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Thema anzeigen - Mitte von 3 Koordinaten berechnen


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 Betreff des Beitrags: Mitte von 3 Koordinaten berechnen
BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 15:06 
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Geowizard
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Gegeben sind 3 Koordinatenpaare, die ein Dreieck bilden. Gesucht ist der Punkt im Dreieck, der zu allen 3 Koordinaten den gleichen Abstand hat.

In einem Dreieck gibt es ja u.a. den Schwerpunkt, den Inkreismittelpunkt und den Umkreismittelpunkt. Sehe ich es richtig, dass hier der Umkreismittelpunkt gesucht ist?

Falls das stimmt, wie berechne ich ihn anhand der gegebenen 3 Koordinaten? Prinzipiell finde ich zwar reichlich Formeln für die Berechnung, aber mir ist unklar, wie ich damit zu Koordinaten komme. Den Radius des Umkreises habe ich bereits ermittelt, aber nicht seine Lage. Eine zeichnerische Ermittlung ist zu ungenau.

Wie funktioniert das?


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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 18:54 
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Geowizard
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robbi_kl hat geschrieben:
Gegeben sind 3 Koordinatenpaare, die ein Dreieck bilden. Gesucht ist der Punkt im Dreieck, der zu allen 3 Koordinaten den gleichen Abstand hat.

In einem Dreieck gibt es ja u.a. den Schwerpunkt, den Inkreismittelpunkt und den Umkreismittelpunkt. Sehe ich es richtig, dass hier der Umkreismittelpunkt gesucht ist?

Falls das stimmt, wie berechne ich ihn anhand der gegebenen 3 Koordinaten? Prinzipiell finde ich zwar reichlich Formeln für die Berechnung, aber mir ist unklar, wie ich damit zu Koordinaten komme. Den Radius des Umkreises habe ich bereits ermittelt, aber nicht seine Lage. Eine zeichnerische Ermittlung ist zu ungenau.

Wie funktioniert das?



Normalerweise (als Beispiel) 1. N 49°25.333 E 007°56.444 - 2. N 49°45.444 E 006°54.444 - 3. N 49°23.222 E 007°12.444 - wird zu folgenden Formeln: Nord: 4925333+4945444+4923222/3 -Ost: 756444+654444+712444/3 - Heraus kommt der Schwerpunkt des Dreiecks - That´s it.

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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 19:40 
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Geomaster
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Registriert: Sa 19. Jun 2004, 15:42
Beiträge: 469
Also dass was du beschreibst ist doch der Schwerpunkt des Dreiecks, dabei ist der Abstand zu den Punkten nicht gleich. Ich denke schon dass der Umkreismittelpunkt gesucht ist.
Aber mit den Trilineare Koordinaten bzw. Baryzentrische Koordinaten müsste ich mich aber jetzt erst mal einlesen.

_________________
Ich sag' nur ein Wort: "Vielen Dank!"


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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 19:43 
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Geocacher

Registriert: Fr 20. Mai 2011, 20:54
Beiträge: 212
Ich würde den Herrn Dankert vorschlagen, der hat da ein interessantes Progrämmle in Netz...


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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 22:08 
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Weizenkeim1 hat geschrieben:
Heraus kommt der Schwerpunkt des Dreiecks - That´s it.

Nein, leider nicht. Ich suche den Umkreismittelpunkt, also jenen Punkt, der zu allen 3 Eckpunkten des Dreiecks den gleichen Abstand hat.

Zeichnerisch ist es kein Problem. Rechnerisch wäre es auch einfach, wenn ich nur die trilinearen oder baryzentrischen Koordinaten berechnen müsste. Mit geographischen Koordinaten weiß ich aber nicht, wie es geht.

Der Umkreismittelpunkt ist ja der Schnittpunkt der 3 Mittensenkrechten. Die Mitte einer Seite kann ich auch mit Koordinaten berechnen, die Senkrechte darauf auch (indem ich einfach 90° abziehe), aber dann wieder den Schnittpunkt nicht.

Mopsos soll das angeblich können. Da stehe ich aber wieder mit den Scripten auf Kriegsfuß. :???:


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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 22:28 
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Beiträge: 2813
nutze Mopsos nicht, meine aber das es das von Haus ohne Script kann.

Rechnerisch kannst du das aber auch mit google und Wiki schnell selbst erarbeiten. Der Vorteil ist, du lernst etwas dabei.
Von den Koordinaten brauchst du dich dabei nicht abschrecken lassen, die kann man in UTM oder GK umrechnen, macht auch jedes GPS, Online-Tools.

Im Cachewolf rechne ich das z.B. so aus:
Code:
### Kreisbestimmung
### gegeben: Festpunkte A, B u. C (Dreieck)
### gesucht: Mittelpunkt M und Radius R des Umkreises
####################################################################
A="N50 40.200 E11 10.210"
B="N50 40.400 E11 10.250"
C="N50 40.450 E11 10.300"
####################################################################
cls();deg()
AB=proj(A,bear(A,B),dist(A,B)/2)
BC=proj(B,bear(B,C),dist(B,C)/2)
$FINAL1=cb(AB,mod(bear(A,B)+90,360),BC,mod(bear(B,C)+90,360))
### AUSGABE ###
"M= "$FINAL1
"R= " dist(A,$FINAL1):#0:"m"

Es ist nichts weiter als der Schnittpunkt zweier Seitenhalbierender.

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Zuletzt geändert von t31 am Di 5. Jul 2011, 22:40, insgesamt 2-mal geändert.

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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 22:37 
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Registriert: Mo 26. Mai 2008, 05:07
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t31 hat geschrieben:
Rechnerisch kannst du das aber auch mit google und Wiki schnell selbst erarbeiten.

Schnell erarbeiten - soll ich dir die 3 Koordinaten mal zuschicken und dann die Zeit stoppen, die du bis zum fertigen Ergebnis benötigst? In der Theorie ist das alles so einfach, bei der praktischen Umsetzung hakt es dann mal hier und mal dort.


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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 22:39 
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Geowizard
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Na mach mal.

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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 22:52 
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t31 hat geschrieben:
Es ist nichts weiter als der Schnittpunkt zweier Seitenhalbierender.

Da bin ich gerade dabei. Was sich aber so simpel anhört, ist mit "händischer" Berechnung schon ein ganzes Stück Arbeit:

1. Man muss die Entfernungen AB, BC und AC berechnen.
2. Man muss die Entfernung zu den Seitenhalbierenden berechnen.
3. Man muss eine Projektion zu den Seitenhalbierenden erstellen, um deren Koordinaten zu erhalten, denn der Abstand alleine nützt ja nichts.
4. Man muss auf diese Koordinaten der Seitenhalbierenden eine Lotrechte projizieren. Dazu brauche ich aber den Winkel der jeweiligen Dreiecksseite (nicht den Winkel im Dreieck, sondern den geographischen Winkel, also den Azimut von A nach B, B nach C, C nach A).
5. Aus diesen 3 Koordinaten und 3 Winkeln kann ich dann eine Kreuzpeilung machen, der Schnittpunkt ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks.

--> extrem langwierige Prozedur.

t31 hat geschrieben:
Na mach mal.

Ich bin natürlich davon ausgegangen, dass du das alles "händisch" machst, weil man sich das ja "mit Google und Wiki schnell selbst erarbeiten" kann. :^^:
Ich nehme aber auch gerne Hilfe an, die mit Tools wie Cachewolf zustandegekommen ist. Die Koordinaten sind per PN unterwegs.


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BeitragVerfasst: Di 5. Jul 2011, 23:00 
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robbi_kl hat geschrieben:
Ich bin natürlich davon ausgegangen, dass du das alles "händisch" machst, ...

Die Koordinaten sind per PN unterwegs.
Nunja, ich habe mir das auch erarbeitet, von Haus aus kann der Cachewolf das auch nicht, aber einige Funktionen hat er natürlich schon die es erleichtern. PN ist raus.

Wie schon gesagt, rechne mal in GK um, dann musst du dich nicht mit der sphärischen Trigonometrie herumschlagen.

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